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连云港网站建设的公司,大连网站建设辽icp备,赣州有哪些公司,wordpress 新浪微博秀大纲这周 要学习转换(Transformation)#xff0c;从三维世界到二维投影。 2D转换:rotation(旋转)#xff0c;scale(缩放),shear(切片) 齐次坐标的概念#xff0c;以及为什么用它 多种不同的变换组合到一块形成一个新的变换 三维的变换 今天 学习二维变幻 1.Representing tra…大纲这周要学习转换(Transformation)从三维世界到二维投影。2D转换:rotation(旋转)scale(缩放),shear(切片)齐次坐标的概念以及为什么用它多种不同的变换组合到一块形成一个新的变换三维的变换今天学习二维变幻1.Representing transformations using matrices 使用矩阵表示变幻2.rotation scale shear 旋转 缩放 切片缩放横轴和纵轴都缩放为原来的0.5倍。1.一开始任何一个点的坐标是(x,y)经过一个缩放操作之后变为(x,y)那可以理解为/* by 01130.hk - online tools website : 01130.hk/zh/regexsucha.html */ x sx/* by 01130.hk - online tools website : 01130.hk/zh/regexsucha.html */ y sy其中s0.52.上面这两个十字也可以写为矩阵形式,x sxy sy写为此时S 0.5这个【S 0 0 S】成为缩放矩阵如果S 大于 1 的话这个矩阵可以用于放大。同理想将图像对x进行缩放可以进行这个操作。同理对称的操作shear变换切变。y轴方向的值不发生改变y0的x不发生改变然后y越大x改变的越大因此改变的量是xay加上原本的量是x x ay所以矩阵可以这么写。写出一个变换就是要找出变换后的y,x和变换前的xy之间的关系然后乘一个矩阵即可。旋转绕着(0,0)旋转逆时针为正方向。那我们如何得到这个变换呢手推公式一下。我们知道写出一个变换就是要找出变换后的y,x和变换前的xy之间的关系然后乘一个矩阵即可。那此时我们可以随机找两个点就比如原图右下角的点和左上角的点。右下角的(1,0)会变成( cos(theta) , sin(theta) )那这个就是一个变换前后的关系可以通过这个关系去推导这个ABCD的值。同理左上角这个点也会满足。这两个特殊的点满足其余点也会满足的。最终可以得出Acos(theta) B-sin(theta) Csin(theta) Dcos(theta)。还是那句话写出一个变换就是要找出变换后的y,x和变换前的xy之间的关系然后乘一个矩阵即可。称之为线性变换引入新概念以上的线性变换要用一个相同维度的矩阵来乘向量那不同纬度呢引入一个定义叫做齐次坐标Homogeneous coordinates理解为什么要引入这个定义因为我们要进行平移变换。看看这个平移变换貌似挺简单的但是很难以矩阵相乘的形式表达出来。如果表示为这种形式不符合线性变换的定义可以有一种统一的形式齐次变换二维的点可以加个1二维的向量加个0增加一个维度。为什么要将向量和点区别对待呢向量考虑的是方向性其具有平移不变性。point point 这两个点的中点可以实现加法我想要的平移的变换可以写成统一的一个矩阵 * 一个向量的形式了。类似这种平移变换为他起个名字叫做affine transformations(仿射变换)线性变换的同时再加个平移。用齐次坐标表示二维的仿射变换最后一行永远都是0 0 1平移一定都是写在最后一列的两个数上。关于齐次坐标的缩放 旋转 平移的总结Inverse Transform逆变换进行一个操作乘的矩阵然后将这个操作反回来所用的这个矩阵这个操作是逆变换这个矩阵是逆矩阵。需要注意的是矩阵乘法不符合交换律意思是你先进行平移变换在进行旋转变换得到的结果肯定是不等于先进性旋转变换再进行平移变换得到的结果。**你想先进行什么操作就先左乘一个矩阵如图(x,y,1)先进行旋转再进行平移。对这个矩阵先进行A1变换再A2再A3………就是一直左乘。矩阵没有交换律但是有结合律那么就可以将这些An …… A2 A1先乘到一块作为一个矩阵最后再和这个(x,y,1)进行相乘。前面说到的旋转都是以原点中心进行的旋转那能不能以任意一个点进行旋转呢变换不仅能进行合成上面还能进行分解。如何以C为中心旋转首先平移原图C的位置到原点然后旋转然后反转回去。先左乘一个平移再旋转再平移。二维的讲完了到了三维。三维空间也需要线性变换它也需要旋转缩放平移等。w不等于1那就把x,y,z全都变成x/w,y/w,z/w的值然后就变成了一个点。先平移再线性变换还是先线性变换再平移呢先线性变换再平移