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新钥匙网站建设,网站的flash怎么做,微信crm系统,怎样增加网站反向链接前言二叉搜索树#xff08;Binary Search Tree#xff0c;BST#xff09;是数据结构中最基础且应用广泛的树形结构#xff0c;其核心特性是「左子树所有节点值 根节点值 右子树所有节点值」#xff0c;基于这一特性可实现高效的查找、插入和遍历操作。本文将从底…前言二叉搜索树Binary Search TreeBST是数据结构中最基础且应用广泛的树形结构其核心特性是「左子树所有节点值 根节点值 右子树所有节点值」基于这一特性可实现高效的查找、插入和遍历操作。本文将从底层原理出发完整实现二叉搜索树的构建、前序 / 中序 / 后序 / 层次遍历、节点查询并通过实战案例验证功能帮助初学者彻底掌握 BST 的核心逻辑。一、二叉搜索树核心概念定义二叉搜索树是一种二叉树满足以下特性任意节点的左子树中所有节点值均小于该节点值任意节点的右子树中所有节点值均大于该节点值左右子树也必须是二叉搜索树。优势基于有序特性BST 的查找、插入操作时间复杂度平均为 O (logn)平衡时远优于线性结构。二、完整代码实现2.1 二叉树节点类TreeNode首先定义二叉树节点结构包含数据域、左孩子、右孩子指针package com.qcby; /** * 二叉树节点类 * 包含左孩子、右孩子、数据域 */ public class TreeNode { // 左孩子节点 public TreeNode lChild; // 右孩子节点 public TreeNode rChild; // 节点数据Integer类型支持空值 public Integer data; /** * 构造方法初始化节点数据 * param data 节点存储的数值 */ public TreeNode(Integer data) { this.data data; } }2.2 二叉搜索树核心类BinaryTree实现 BST 的构建、四种遍历方式、节点查询核心功能package com.qcby; import java.util.LinkedList; /** * 二叉搜索树核心类 * 包含创建节点、前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历、节点查询 */ public class BinaryTree { // 根节点头指针 TreeNode root; /** * 插入节点构建二叉搜索树 * 核心逻辑根据BST特性小于当前节点则往左子树插大于则往右子树插 * param value 待插入的节点值 */ public void create(Integer value) { // 1. 创建新节点 TreeNode newNode new TreeNode(value); // 2. 若根节点为空新节点直接作为根节点 if (root null) { root newNode; return; } // 3. 从根节点开始遍历寻找插入位置 TreeNode curNode root; while (true) { // 3.1 新节点值大于当前节点 → 往右子树走 if (curNode.data newNode.data) { // 右孩子为空直接插入 if (curNode.rChild null) { curNode.rChild newNode; return; } // 右孩子非空继续遍历右子树 curNode curNode.rChild; } else { // 3.2 新节点值小于等于当前节点 → 往左子树走 if (curNode.lChild null) { curNode.lChild newNode; return; } // 左孩子非空继续遍历左子树 curNode curNode.lChild; } } } /** * 前序遍历根 → 左 → 右 * 递归实现先访问根节点再递归左子树最后递归右子树 * param root 当前遍历的根节点 */ void beforeOrder(TreeNode root) { // 递归终止条件节点为空 if (root null) { return; } // 1. 访问根节点 System.out.print(root.data ); // 2. 递归遍历左子树 beforeOrder(root.lChild); // 3. 递归遍历右子树 beforeOrder(root.rChild); } /** * 中序遍历左 → 根 → 右 * 递归实现先递归左子树再访问根节点最后递归右子树 * 注BST的中序遍历结果为有序序列升序 * param root 当前遍历的根节点 */ void inOrder(TreeNode root) { if (root null) { return; } // 1. 递归遍历左子树 inOrder(root.lChild); // 2. 访问根节点 System.out.print(root.data ); // 3. 递归遍历右子树 inOrder(root.rChild); } /** * 后序遍历左 → 右 → 根 * 递归实现先递归左子树再递归右子树最后访问根节点 * param root 当前遍历的根节点 */ void afterOrder(TreeNode root) { if (root null) { return; } // 1. 递归遍历左子树 afterOrder(root.lChild); // 2. 递归遍历右子树 afterOrder(root.rChild); // 3. 访问根节点 System.out.print(root.data ); } /** * 查找指定值的节点 * 基于BST特性大于当前节点查右子树小于查左子树等于则返回 * param root 遍历的根节点 * param target 待查找的目标值 * return 找到的节点未找到返回null */ public TreeNode searchNode(TreeNode root, Integer target) { // 递归终止条件节点为空 或 找到目标节点 if (root null || root.data.equals(target)) { return root; } // 目标值大于当前节点 → 查右子树 if (target root.data) { return searchNode(root.rChild, target); } else { // 目标值小于当前节点 → 查左子树 return searchNode(root.lChild, target); } } /** * 层次遍历广度优先遍历 * 基于队列实现先入队根节点出队时访问节点再入队左右孩子 * param root 遍历的根节点 */ void levelOrder(TreeNode root) { // 1. 空树直接返回 if (root null) { return; } // 2. 创建队列存储节点LinkedList实现Deque接口 LinkedListTreeNode queue new LinkedList(); // 3. 根节点入队 queue.add(root); // 4. 队列非空时循环 while (!queue.isEmpty()) { // 4.1 出队并访问节点 TreeNode node queue.pop(); System.out.print(node.data ); // 4.2 左孩子非空则入队 if (node.lChild ! null) { queue.add(node.lChild); } // 4.3 右孩子非空则入队 if (node.rChild ! null) { queue.add(node.rChild); } } } }2.3 测试类Test编写测试代码验证 BST 的构建、遍历、查询功能package com.qcby; /** * 测试类验证二叉搜索树的构建、遍历、查询功能 */ public class Test { public static void main(String[] args) { // 1. 创建二叉搜索树实例 BinaryTree bt new BinaryTree(); // 2. 插入节点构建树5(根) → 3 → 7 → 0 → 4 → 6 → 9 bt.create(5); bt.create(3); bt.create(7); bt.create(0); bt.create(4); bt.create(6); bt.create(9); // 3. 测试层次遍历预期输出5 3 7 0 4 6 9 System.out.println(层次遍历结果); bt.levelOrder(bt.root); // 4. 测试前序遍历预期输出5 3 0 4 7 6 9 System.out.println(\n前序遍历结果); bt.beforeOrder(bt.root); // 5. 测试中序遍历预期输出0 3 4 5 6 7 9 → 升序 System.out.println(\n中序遍历结果); bt.inOrder(bt.root); // 6. 测试后序遍历预期输出0 4 3 6 9 7 5 System.out.println(\n后序遍历结果); bt.afterOrder(bt.root); // 7. 测试节点查询查找值为5的节点 TreeNode targetNode bt.searchNode(bt.root, 5); System.out.println(\n查找目标节点值 targetNode.data); } }三、核心功能详解3.1 构建二叉搜索树create 方法逻辑从根节点开始比较待插入值与当前节点值若当前节点为空直接插入若待插入值更大遍历右子树若更小遍历左子树找到空的左 / 右孩子位置完成插入。示例构建的树结构3.2 四种遍历方式对比3.3 节点查询searchNode 方法核心利用 BST 有序特性减少无效遍历目标值 当前节点 → 查右子树目标值 当前节点 → 查左子树相等则返回当前节点节点为空则返回 null未找到。时间复杂度平衡树为 O (logn)最坏退化为链表为 O (n)。四、运行结果执行 Test 类控制台输出如下六、总结本文完整实现了二叉搜索树的构建、四种遍历方式和节点查询功能核心要点BST 的核心特性是「左小右大」决定了插入和查询的逻辑中序遍历是 BST 的标志性遍历方式结果为升序序列层次遍历依赖队列实现是广度优先搜索的典型应用递归遍历的关键是「终止条件节点为空」和「遍历顺序」。